Den Pythagoræiske Læresætning
Den Pythagoræiske Læresætning - også kendt som Pythagoras Læresætning - siger at i en retvinklet trekant er hypotenusens kvadrat lige med summen af kateternes kvadrater.
a²+b² = c²
På figuren ses to kvadrater - et stort og et lille. De to kvadrater danner fire identiske trekanter ∆ABC. Vi vil interessere os for arealerne af disse tre- og firkanter.
- Arealet af en af trekanterne: ½∙a∙b
- Arealet af alle trekanterne: 2∙a∙b
- Arealet af det lille kvadrat: c∙c = c²
- Arealet af det store kvadrat: (a+b)∙(a+b) = a²+b²+2∙a∙b
Det ses at summen af trekanternes areal og arealet af det lille kvadrat er lig med arealet af det store kvadrat.
Det må derfor gælde at:
2∙a∙b+c² = a²+b²+2∙a∙b
↕
c² = a²+b²
|
